エレガントな解法

"Life is beautiful: できるかぎりエレガントな解法を見つけて「うっかりミス」を減らす"より

数学問題は大の苦手。やっぱ着想がよくないのだろうか。
とりあえず一問といてみる

エレガントさと対称例題１．時計の長針と短針は、１２時にちょうどピッタリと重なります。
次にピッタリと重なるのは何時でしょう。

どーにもエレガントには考えられない。
まず1時までは交わることがないから一時まですすめる。
長身が60進む間に短針は5すすむので、速度の問題と考えて長針が短針においつくには
n(分) = 5/60n + 5(短針の初期値) となると。
n = 60/11とでるのでー、
答えは1時間60/11分

でもぜんぜんエレガントな解答じゃないよなぁ。
と、ここでエレガントさんはどうしているのかなと模範解答を見ることに(考えなければいけないのに・・・)

解答１．12時間経つ（短針が１周する）うちに、ピッタリと重なるのは11回。全て等間隔で起こる。よって12/11時。

両方の解答に共通しているのは「対称性」である。

例題１では、「重なった状態から次の重なった状態まで」が12時間の間に11個詰まっている。例題２では、「1つ目が大きい」と「2つ目が大きい」の2個が、5/6の確率の中に詰まっている。それぞれが等間隔（同じ大きさ）で存在していることが条件になる。
諸悪の根源は物理的:エレガントさと対称性

なっ、なるほどぉ。
対象性か、たしかに時計が壊れてない限り同じタイミングで長針と短針は交わり続ける。
この前提条件大きいなあ。繰り返しの中にこの最小単位というかループのひと単位を見つけることが重要なんだな。

斉藤由多加さんもおっしゃってることだし、しっかりと頭に留めておこう。